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By Rüdiger Braun, Reinhold Meise

Buchhandelstext
Computeralgebra-Systeme wie Mathematica und Maple sind heute aus dem Alltag eines jeden Wissenschaftlers, der mit Mathematik arbeiten mu?, nicht mehr wegzudenken. Grundkenntnisse in der Benutzung dieser Programme geh?ren deshalb immer mehr zu den Inhalten der Grundvorlesungen in Mathematik. Das Buch wendet sich an alle Studierende, welche einen Anf?ngerkurs in Mathematik besuchen oder schon besucht haben. Der Aufbau des Buches orientiert sich an dem Standardwerk zur research I und II von O. Forster aus unserem Verlag. Parallel zu diesem f?hrt es problemorientiert in Maple ein und zeigt auf, wie guy dieses zum besseren Verst?ndnis, zur Veranschaulichung und zum L?sen von ?bungsaufgaben verwenden kann.

Inhalt
Rationale Zahlen - Reelle Zahlen - Anordnung - Folgen und Grenzwerte - Polynome und reason Ausdr?cke - L?sen von Gleichungen, Wurzeln - Reihen und unendliche Produkte - Die Exponentialfunktion - Mengen, hear und andere Datenstrukturen - Funktionen und ihre Darstellung - Grenzwerte und Stetigkeit - Logarithmen, Potenzen, Wurzeln - Komplexe Zahlen und trigonometrische Funktionen - Polarkoordinaten, Polarplots und parametrische Plots - Differentiationen - Kurvendiskussion - Numerische L?sung von Gleichungen - Das Riemannsche indispensable - Integration und Differentiation - Uneigentliche Integrale. Die Gammafunktion - Gleichm??ige Konvergenz und Potenzreihen - Reihenentwicklungen - Fourier-Reihen - Funktionen auf dem R(hoch)n und 3d-Plots - Grenzwerte und Stetigkeit - Lineare Algebra - Kurven und Fl?chen im R(hoch)3 - Partielle Ableitungen, Vektorfelder - Jacobi- und Hesse-Matrix - Taylor-Entwicklung, lokale Extrema - Implizite Funktionen - Parameterintegrale, Fourier-Integrale - Gew?hnliche Differentialgleichungen erster Ordnung - Differentialgleichungen h?herer Ordnung - Differentialgleichungssysteme - Numerische L?sung von Differentialgleichungen - Tabelle eingebauter Funktionen

Zielgruppe
Studierende der Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften ab dem ersten Semester. Anwender der Mathematik

?ber den Autor/Hrsg
Prof. Dr. R?diger Braun ist Professor am Mathematischen Institut der Heinrich-Heine-Universit?t D?sseldorf Prof. Dr. Reinhold Meise ist Professor am Mathematischen Institut der Heinrich-Heine-Universit?t D?sseldorf

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1 kennen. Anders als beim Summenzeichen liefert der Befehl product Ca, k = O.. inf ini ty) die gleiche Ausgabe wie die träge Form dieses Befehl, veranIaßt Maple also zu keiner Rechnung. Die folgenden Beispiele zeigen, daß Maple durchaus einige unendliche Produkte berechnen kann. Sie belegen aber auch, daß die Ausgabe merkwürdig aussehen kann, wenn das unendliche Produkt nicht existiert. > Product(l - 1/k-2, k = 2 .. infinity) = limit(product(l - 1/k-2, > k = 2 .. n), n = infinitY)j §7 Reihen und unendliche Produkte 34 II 00 1) 1 ( 1- 2 k k=2 =- 2 > Product(4*k-2/(4*k-2 - 1), k = 1 ..

2, Y = -10 .. 3 Bei dem Befehl plot darf man sowohl als Definitions- wie als Wertebereich den Bereich -infinity .. infinity angegeben. 3 Graph von 1/(x2 -10 - 1) ähnlichen Funktion zu einem endlichen Intervall gestaucht. So dargestellte Funktionen sehen meist sehr ungewöhnlich aus, aber einige Eigenschaften wie Grenzwert im Unendlichen und Zahl der Null- und Polstellen lassen sich mit etwas Glück ablesen. > plot({seq(x-k, k > y = -2 .. 3)}, = -infinity .. infinity); x = -infinity .. 4: Graphen von x k , k = -2 ...

Gegeben seien die Polynome p = (x + a)2(x + 1)3 und q = l:~=1 x k. Berechnen Sie p + q sowie pq und wenden Sie hierauf den Befehl factor an, nachdem Sie a = -1 gesetzt haben. 4. Auf dem Intervall]-I, 1[ wird durch a@b:= a+b 1 + ab eine Verknüpfung definiert. Zeigen Sie, daß diese Verknüpfung assoziativ ist, d. h. daß gilt (a@b)@c = a@(b@c) für alle a, b, cE ]-1,1[. 5. Gegeben seien die Polynome p = x 4 - 10x 3 + 35x 2 - 50x + 24 und q = x 5 - 9x 4 + 26x 3 - 18x2 - 27x + 27. Geben Sie t := p/q in gekürzter Darstellung an.

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